题目内容
一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h2=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落．求：（1）磁场的磁感应强度多大？
（2）线框下边将要出磁场时的速率；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．
分析：（1）线框从h1=5m高处由静止自由下落，根据运动学公式，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小．由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，根据平衡条件求解B．
（2）线框完全在磁场中，没有感应电流产生，做匀加速直线运动，位移为h2-L，加速度为g，结合初速度，由运动学公式求出线框下边将要出磁场时的速率．
（3）再根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小，由牛顿第二定律求解线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．
（2）线框完全在磁场中，没有感应电流产生，做匀加速直线运动，位移为h2-L，加速度为g，结合初速度，由运动学公式求出线框下边将要出磁场时的速率．
（3）再根据感应电动势公式和欧姆定律求出安培力的大小，由牛顿第二定律求解线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．
解答：解：（1）线框下边刚进入磁场时的速度为：
v1=
=
m/s=10m/s
线框所受的安培力大小为为：
F=I1LB=
LB=
由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则有：
mg=F
则得，磁场的磁感应强度为：
B=
=
T=0.4T
（2）线框完全在磁场中下落的高度：
h′=h2-d=1.05m，
线框下边将要出磁场时的速率为：
v2=
=11m/s
（3）线框下边刚离开磁场时所受的安培力大小为：
F2=I2LB=
LB=
=0.176N＞mg
根据牛顿第二定律解得：
a=
=
-g=
-10=1m/s2
方向向上．
答：（1）磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）线框下边将要出磁场时的速率为11m/s；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小为，方向向上．
v1=
| 2gh1 |
| 2×10×5 |
线框所受的安培力大小为为：
F=I1LB=
| BLv1 |
| R |
| B2L2v1 |
| R |
由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则有：
mg=F
则得，磁场的磁感应强度为：
B=
|
|
（2）线框完全在磁场中下落的高度：
h′=h2-d=1.05m，
线框下边将要出磁场时的速率为：
v2=
|
（3）线框下边刚离开磁场时所受的安培力大小为：
F2=I2LB=
| BLv2 |
| R |
| B2L2v2 |
| R |
根据牛顿第二定律解得：
a=
| F2-mg |
| m |
| F2 |
| m |
| 0.176 |
| 1.6×10-2 |
方向向上．
答：（1）磁场的磁感应强度为0.4T．
（2）线框下边将要出磁场时的速率为11m/s；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小为，方向向上．
点评：本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解速度．运用电磁感应的基本规律和力学知识结合求解．
练习册系列答案
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如图所示，一个质量m=16g、长d=0.5m、宽L=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，下落5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落（g取10m/s2）．
