题目内容
【题目】如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。现从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN ，第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。
（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图并求出粒子的比荷大小；
（2）求出电场强度E的大小和第五次经过直线MN上O点时的速度大小；
（3）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）)
【解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示
由牛顿第二定律
得
（2）由几何关系得
粒子从c到O做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为
类平抛运动的时间为
又
又
联立解得
粒子在电场中的加速度为
粒子第五次过MN进入磁场后的速度
（3）粒子在磁场中运动的总时间为
粒子做直线运动所需时间为
联立得粒子从出发到再次到达O点所需时间
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