Question

9．如图所示，空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，带电量为-q的带电粒子（重力忽略不计），从坐标原点O以初速度v沿与x轴正向成60°角的方向射入磁场．求：
①粒子第一次到达x轴的坐标； 
②粒子第一次到达x轴的时间．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，要正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系即可求解

解答 解：①粒子在磁场中的运动轨迹如图

第一次到达x轴时，速度方向与x轴夹角为60°，设运动的半径为r，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
设第一次到达x轴时，x轴坐标为x，由几何关系有：
x=2rcos30°
解得$x=\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$
②由$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$及$T=\frac{2πr}{v}$
解得运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
由运动轨迹及几何关系可知，粒子在磁场中偏转的角度为$\frac{2π}{3}$
第一次到达x轴的时间为$t=\frac{\frac{2}{3}π}{2π}T=\frac{2πm}{3qB}$
答：①粒子第一次到达x轴的坐标为$\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$； 
②粒子第一次到达x轴的时间为$\frac{2πm}{3qB}$

点评 本题主要考查带电粒子在磁场中运动问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，关键是能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系，属于基础题目．