Question

3．如图所示空间中有一足够长的水平绝缘板MN，在板的正上方有垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一个质量为m，带电量为q的带正电的粒子以速度v从板上的E点竖直向上进入磁场，粒子每次打到板上后速度方向与原方向相反，速度大小变为原来的一半，带电粒子的电量不变，粒子出发后第二次与挡板碰撞经历的时间和距出发点的距离分别为（不计粒子受到的重力）（　　）

• A． $\frac{2πm}{qB}$，$\frac{4mv}{qB}$
• B． $\frac{2πm}{qB}$，$\frac{3mv}{qB}$
• C． $\frac{3πm}{2qB}$，$\frac{4mv}{qB}$
• D． $\frac{3πm}{2qB}$，$\frac{3mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后应用粒子做圆周运动的周期公式求出粒子运动时间与距离．

解答 解：粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子出发后第二次与挡板碰撞需要的时间：t=2×$\frac{1}{2}$T=T=$\frac{2πm}{qB}$；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
粒子与挡板碰撞后速度变为原来的一半，则：r′=$\frac{m×\frac{v}{2}}{qB}$=$\frac{mv}{2qB}$，
粒子从出发到第二次与挡板碰撞距离出发点的距离：
d=2r+2r′=$\frac{3mv}{qB}$，故B正确；
故选：B．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律与周期公式可以解题．