Question

10．如图所示，在斜面顶端的A点以初速度v₀水平抛出一小球，经时间t₁落到斜面上B点；若在A点将此小球以速度2v₀水平抛出，经时间t₂落到斜面上的C点处，则（　　）

• A． 小球分别到达斜面上的B点和C点时的速度方向相同
• B． 小球分别到达斜面上的B点和C点时的速度大小之比为1：4
• C． t₁：t₂=2：1
• D． S_AB：S_AC=1：2

Answer 1

分析 平抛运动在某时刻速度方向与水平面的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，抓住落在斜面上位移方向相同得出速度方向相同，根据平行四边形定则得出落在B点和C点的速度大小之比．根据竖直位移和水平位移的关系得出运动时间之比，从而得出落地点和抛出点之间的距离之比．

解答 解：A、平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，故A正确．
B、由于两球的速度方向相同，根据平行四边形定则知，速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$，初速度变为原来的2倍，则速度变为原来的2倍，故B错误．
C、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度变为原来的2倍，则运动的时间变为原来的2倍，即t₁：t₂=1：2，故C错误．
D、根据$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$知，初速度变为原来的2倍，则抛出点与落地点间的距离变为原来的4倍，即s_AB：s_AC=1：4，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．