题目内容
一台发电机最大输出功率为4000kW，输出电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1000Ω．到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，求：（1）变压器T1副线圈电流为多少？
（2）变压器T1与T2原、副线圈的匝数比分别是多少？
（3）负载有多少个正常发光的灯泡？
【答案】分析：根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．
解答：解：（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I22R
可知输电线上电流为I2=
=
=20A，
（2）根据原线圈P1=U1I1，可知I1=
=
=103A
根据电流与匝数成反比知T1的变压比为
n1：n2=I2：I1=20：103=1：50；
升压变压器的输出电压U2=
U1=50×4000V=2×105V
输电线上的电压损失U损=I2R=20×1000V=2×104V
降压变压器的输入电压U3=U2-I2R=2×105-20×1000V=1.8×105V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U4=220V
降压变压器的匝数比n3：n4=U3：U4=9000：11
（3）用户得到的功率为P用=P总-P损=4000×103×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则
P用=60N代入数据得N=6×104个
答：（1）变压器T1副线圈电流为20A；
（2）变压器T1与T2原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11
（3）负载有6×104个正常发光的灯泡．
点评：本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．
解答：解：（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I22R
可知输电线上电流为I2=
==20A，（2）根据原线圈P1=U1I1，可知I1=
==103A根据电流与匝数成反比知T1的变压比为
n1：n2=I2：I1=20：103=1：50；
升压变压器的输出电压U2=
U1=50×4000V=2×105V输电线上的电压损失U损=I2R=20×1000V=2×104V
降压变压器的输入电压U3=U2-I2R=2×105-20×1000V=1.8×105V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U4=220V
降压变压器的匝数比n3：n4=U3：U4=9000：11
（3）用户得到的功率为P用=P总-P损=4000×103×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则
P用=60N代入数据得N=6×104个
答：（1）变压器T1副线圈电流为20A；
（2）变压器T1与T2原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11
（3）负载有6×104个正常发光的灯泡．
点评：本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．
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