Question

2．在如图所示的竖直平面内，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°，空间有一匀强电场，电场方向垂直轨道向下，电场强度E=1.0×10⁴N/C．小物体A质量m=0.2kg、电荷量q=+4×10^-5C，若倾斜轨道足够长，A与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，A自斜面底端以4.4m/s的初速度沿斜面上滑，A在整个过程中电荷量保持不变，不计空气阻力（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体A上滑到最高点所的时间；
（2）从开始到物体A返回斜面底端，全过程中损失的机械能；
（3）若A出发的同时，有一不带电的小物体B在轨道某点由静止释放，经过时间t=0.5s，与A相遇，且B与轨道间的动摩擦因数也为μ=0.5，求B的释放点到轨道底端的长度s．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求出物体向上滑动时的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式求出向上滑到最高点需要的时间．
（2）求出物体A向上滑行的最大距离，然后应用功的计算公式求出损失的机械能．
（3）根据牛顿第二定律可得B的加速度，A、B在t=0.5s相遇，t＞0.4s说明此时A在沿轨道下滑过程中与B物体相遇，结合运动学公式可求解．

解答 解：（1）物体A向上滑动过程，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μ（mgcosθ+qE）=ma₁，解得：a₁=11m/s²，
物体A上滑到最高点所的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{4.4}{11}$=0.4s；
（2）物体A向上滑行的最大距离：s_A上=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{4．{4}^{2}}{2×11}$=0.88m，
物体克服摩擦力做功使机械能减少，
全过程损失的机械能：△E=2μ（mgcosθ+qE）s_A上
=2×0.5×（0.2×10×cos37°+4×10^-5×1.0×10⁴）×0.88=1.76J；
（3）由牛顿第二定律得：
对B：a_B=$\frac{{m}_{B}gsinθ-μ{m}_{B}gcosθ}{{m}_{B}}$=gsinθ-μgcsθ，解得：a_B=2m/s²，
对A，下滑过程：mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma₂，解得：a₂=1m/s²，
A、B在t=0.5s相遇，t＞0.4s说明此时A在沿轨道下滑过程中与B物体相遇，
下滑时间：△t=0.1s，s_A=s_A上-$\frac{1}{2}$a₂（△t）²=0.88-$\frac{1}{2}$×1×0.1²=0.875m，
s_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2×0.5²=0.25m，
释放点到底端距离：S=S_A+S_B=0.875+0.25=1.125m；
答：（1）物体A上滑到最高点所的时间为0.4s；
（2）从开始到物体A返回斜面底端，全过程中损失的机械能为1.76J；
（3）B的释放点到轨道底端的长度s为1.125m．

点评 本题考查牛顿第二定律与运动学公式的基本应用，综合性强，分析清楚物体受力情况与运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、功的计算公式可以解题．