Question

如图所示，质量为M的人在荡秋千．秋千底板的质量为m．悬绳的长度为L，其质量可以忽略不计．人的身高与悬绳的长度相比可以忽略不计，其他的阻力也忽略不计．秋千底板荡起的最大高度为h，求当秋千荡到最低点时人对底板的压力和两根悬绳的总拉力．

Answer 1

分析：先对人受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
再对板受力分析，受重力、压力和拉力，合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：由机械能守恒定律，秋千到达最低点时的速度为v=

2gh

对人进行受力分析，底板的支持力和重力，合力提供人做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-Mg=M

v2

L

根据以上两式解得：N=Mg（1+

2h

L

）
对秋千底板受力分析，悬绳的拉力、底板的重力和人对底板的压力，合力提供了底板做圆周运动的向心力，即
T-mg-N=m

v2

L

得悬绳的拉力
T=mg+N+m

v2

L

=（m+M）g（1+

2h

L

）
答：当秋千荡到最低点时人对底板的压力为Mg（1+

2h

L

），两根悬绳的总拉力为（m+M）g（1+

2h

L

）．

点评：本题关键是选择研究对象后，根据牛顿第二定律列式求解，不难．