题目内容
如图所示，竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直，且被约束在矩形ABCD的区域中，一带电粒子（不计重力）以速度v0从O点垂直电场射入矩形区域，恰好沿射入方向作直线运动，当它运动到P点时（OP=d），此时突然撤去电场，粒子开始作圆周运动，经过半周期时，再突然恢复电场并撤去磁场，粒子最后从O点射出．求：
（1）粒子作圆周运动时的半径
（2）粒子从O点射出时的速度大小．
（1）粒子作圆周运动时的半径
（2）粒子从O点射出时的速度大小．
（1）设磁感应强度为B，电场强度为E，带电粒子的电量为q，质量为m，圆周运动的半径为r，
匀速运动过程有：qBv0=qE
d=v0t
匀速圆周运动过程有：qBv0=m
类平抛运动过程有：2r=
?
?t2
由上式联立解得：r=
（2）设经O点射出时的速度为v，平行电场方向的速度为vE
由类平抛运动有：d=v0t
2r=
?t=
?t
v=
由上式联立解得：v=
?v0
答：（1）粒子作圆周运动时的半径为
（2）粒子从O点射出时的速度大小
v0．
匀速运动过程有：qBv0=qE
d=v0t
匀速圆周运动过程有：qBv0=m
| ||
| r |
类平抛运动过程有：2r=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
由上式联立解得：r=
| d |
| 2 |
（2）设经O点射出时的速度为v，平行电场方向的速度为vE
由类平抛运动有：d=v0t
2r=
| . |
| vE |
| vE |
| 2 |
v=
|
由上式联立解得：v=
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答：（1）粒子作圆周运动时的半径为
| d |
| 2 |
（2）粒子从O点射出时的速度大小
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