Question

如图所示，用质量为m、总电阻为R的导线做成单匝矩形线框MNPQ，边长PN=2d，PQ=d．该线框置于水平桌面上，线框与桌面间绝缘，它们之间的动摩擦因数为μ．在线框的右侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场左右边界aa′、bb′间的距离为d，沿aa′方向磁场范围足够大．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以速度v匀速向右穿过磁场．在运动中线框平面始终水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
（1）MN两点间的电势差；
（2）在线框从MN边进入磁场到MN边穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热Q；
（3）在线框从MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W．

Answer 1

分析：由导体切割磁感线时电动势公式可得出电动势，由闭合是路欧姆定律可得出电路中的电流；
MN间的电压应为路端电压，则由闭合电路欧姆定律可得出结果；
由匀速运动公式可得出电线框运动的时间，由焦耳定律可得出线框中产生的焦耳热；
由能量守恒可得出外力所做的功．

解答：解：（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E=Bdv 
  UMN=

5

6

E=

5

6

Bdv
（2）线框中的感应电流 
 I=

E

R

线框MN边在磁场中运动的时间  t=

2d

v

此过程线框中产生的焦耳热
Q=I ²Rt=

2B2d3v

R

（2）线框在PQ边穿过磁场的过程中产生的焦耳热
 Q=

2B2d3v

R

从线框MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，根据动能定理得
W_F+W_安+W_f=0
其中  W_安=-2Q=-

4B2d3v

R

W_f=-3μmgd
所以W_F=

4B2d3v

R

+3μmgd．
答：（1）MN两点间的电势差是

5

6

Bdv；
（2）在线框从MN边进入磁场到MN边穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热是

2B2d3v

R

；
（3）在线框从MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功是

4B2d3v

R

+3μmgd．

点评：电磁感应中常常考查与电路的结合及能量的转化关系，在解题时要注意哪部分导体可以看作电源，分清内外电路；同时要注意分析能量的转化一守恒．