Question

4．如图1所示，粗糙程度均匀的水平地面与半径为R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=2kg的小物块在与水平方向成θ=37°的恒力F=20N的推动下，由静止开始运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为2.5m，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．小物块可视为质点．

（1）求小物块运动到B点时的速度大小；
（2）求小物块与水平地面间的动摩擦因数；
（3）若在A处放置一弹射器（如图2所示），弹射器将小物块水平弹出后，仍能通过最高点D，求弹射器释放的弹性势能E_p应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）因为小物块恰好能通过D点，所以在D点，小物块所受重力等于向心力，由牛顿第二定律求出小物块通过D点的速度．物块由B点运动到D点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求出物块运动到B点时的速度；
（2）从A运动到B的过程中，根据动能定理求解动摩擦因数；
（3）对整个过程，运用功能关系求弹射器释放的弹性势能E_p应满足的条件．

解答 解：（1）因为小物块恰能通过D点，所以在D点有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物块由B运动D的过程中机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR
所以有：v_B=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$ m/s
（2）小物块在水平面上从A运动到B的过程中，根据动能定理，有：
FLcosθ-μ（mg+Fsinθ）L=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
代入数据解得：μ=0.25
（3）由功能关系可得弹射器释放的弹性势能为：E_p=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
因为v_B＞2$\sqrt{5}$ m/s
代入数据解得：E_p≥32.5 J
答：（1）小物块运动到B点时的速度大小是2$\sqrt{5}$ m/s；
（2）小物块与水平地面间的动摩擦因数是0.25；
（3）弹射器释放的弹性势能E_p应满足的条件是E_p≥32.5 J．

点评 解决本题的关键是理清物块运动过程和状态，明确通过D点的临界条件：重力等于向心力．