Question

7．图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左、右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：
（1）线框中0～t₀时间内感应电流的大小和方向；
（2）线框中0～t₀时间内产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律分别对左侧和右侧进行列式，由楞次定律判断出感应电流的方向，即可求解总的感应电动势，由欧姆定律求解出感应电流．
（2）由焦耳定律求解热量即可．

解答 解：（1）设虚线左侧的面积为S₁，右侧的面积为S₂，则根据法拉第电磁感应定律得：
向里的变化磁场产生的感应电动势为 E₁=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S₁，感应电流方向为逆时针方向；
向外的变化磁场产生的感应电动势为 E₂=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S₂，感应电流方向为逆时针方向；
从题图乙中可以得到 $\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
则感应电流为 I=$\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{R}$=$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向为逆时针方向；
（2）根据焦耳定律可得：
热量为 Q=I²Rt₀=$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$
答：
（1）线框中0～t₀时间内感应电流的大小为$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向为逆时针方向；
（2）线框中0～t₀时间内产生的热量为$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$．

点评 解决本题的关键要准确运用法拉第电磁感应定律列出感应电动势，明确图象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同时要搞清两个电动势的方向，得到总电动势．