Question

11．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C（重力不计），从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm．（注意：计算中$\sqrt{3}$取1.73）
求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？

Answer 1

分析 （1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₁．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

解答 带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入数据解得：v₁=1.0×10⁴m/s；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动，
水平方向：t=$\frac{L}{{v}_{1}}$，
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂

竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
v₂=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$•$\frac{L}{{v}_{1}}$，
由几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{1}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$，
U₂=$\frac{2d{U}_{1}}{L}$tanθ，
代入数据得：U₂=100V；
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R+$\frac{R}{2}$=D，解得：R=$\frac{2D}{3}$，设微粒进入磁场时的速度为v′：v′=$\frac{{v}_{1}}{cos30°}$，
由牛顿运动定律及运动学规律：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
代入数据解得：B=0.1T，
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B≥0.1T．
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁为1.0×10⁴m/s；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂为100V；
（3）为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足的条件是：B≥0.1T．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．本题难度较大，对于带电粒子在交替复合场中的运动，首先判断受力情况，画出大致的运动轨迹，根据电场力和洛伦兹力的方向和作用判断