Question

木箱重为G，与地面间的动摩因素为?，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角为α何值时拉力F最小？这个最小值是多少？

Answer 1

分析：先根据平衡条件求出力F的表达式，然后结合数学知识求表达式的最小值．

解答：解析：对木箱受力分析如图所示，物体做匀速运动，有：
Fsinα+N=G   ①
Fcosα=f      ②
F=?N       ③
联立得：F=

μG

cosα+μsinα

  
F=

μG

1+μ2sin(α+θ)

 
其中tanθ=

1

μ

，当sin（α+θ）=1时，F_min=

μG

1+μ2

 
即α+θ=

π

2

  α=arctanμ 
答：角为α等于arctanμ时拉力F最小，这个最小值是

μG

1+μ2

．

点评：本题考查了平衡条件的应用以及力的合成分解，运用数学知识求解析式的极值是难点．