Question

11．如图所示，有M和N两颗质量相等的人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动．两颗卫星相比较（　　）

• A． M受到的万有引力较大
• B． M的周期较小
• C． N的线速度较大
• D． N的角速度较小

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力，推导出周期、线速度、角速度以及万有引力的表达式，进而比较两个卫星这些量的关系．

解答 解：A、由万有引力表达式 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知，两卫星的质量相等，轨道半径小的万有引力大，故N受的万有引力较大，故A错误．
B、由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以M的周期较大，故B错误．
C、由万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星的轨道半径越小，线速度越大，所以N的线速度较大，故C正确．
D、由ω=$\frac{2π}{T}$，知N的周期较小，角速度较大，故D错误．
故选：C

点评 本题是对万有引力充当向心力这一思路的应用，通过解析式分析各量的关系．另有一个简单方法就是，除了周期随半径增大外，其余各量都是随轨道半径增大而减小．