Question

10．如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m．
（1）如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若水平面光滑且固定，A物体靠拉力提供向心力，仅根据拉力等于B的重力求出圆周运动的角速度．
（2）当角速度最大时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，根据牛顿第二定律求出最大角速度，当角速度最小时，A所受的最大静摩擦力背离圆心，根据牛顿第二定律求出最小角速度，从而得出角速度的范围．

解答 解：（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，
则有：F=Mrω²，
F=mg，
解得$ω=\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{3}{0.6×0.2}}rad/s=5rad/s$．
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：$F+{f}_{m}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，F=mg，
代入数据解得ω₁=$\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，
当角速度最小时，有：$F-{f}_{m}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，F=mg，
代入数据解得ω₂=$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s$，
知角速度$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s≤ω≤\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，A可与平面处于相对静止状态．
答：（1）A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是5rad/s；
（2）角速度ω$\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s≤ω≤\frac{10\sqrt{3}}{3}rad/s$，A可与平面处于相对静止状态．

点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．知道当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，难度适中．