Question

如图4-4-24所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_a=2.0 kg和m_b=1.0 kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20,A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5 m,OB=2.0 m,g取10 m/s².

图4-4-24

（1）若用水平力F₁沿杆向右拉A，使A由图示位置向右缓慢地移动0.5 m，则该过程中拉力F₁做了多少功？

（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1 m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5 m 的过程中，拉力F₂做了多少功？

Answer 1

思路点拨：由于A和B通过不可伸长的轻绳相连，在向右缓慢拉动的过程中，竖直方向受力平衡，可求出A的支持力和摩擦力，结合几何关系和能量关系可求出拉力F₁所做的功；当B匀速上升时，由两者之间的连接关系和几何知识可求出两次A点的速度，由动能定理即可求出F₂所做的功.

解析：（1）A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，

A受到水平杆的弹力为：

N=（m_A+m_B）g

则A受到的摩擦力为：

f=μ(m_A+m_B)g

由几何关系：s_b=0.5 m

由能量关系，拉力F₁做功为：

W₁=fs_A+m_Bgs_B

得W₁=8.0 J.

（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳不可伸长，所以v_Bcosθ=v_Asinθ

则v_A1=v_Bcotθ₁= m/s

同理得：v_A2=v_Bcotθ₂= m/s

设拉力F₂做功为W₂，对系统由能量关系得：

W₂-fs_A-m_Bgs_B=m_Av_A2²-m_Av_A1²

代入数据解得W₂=6.8 J.

答案：（1）8.0 J  （2）6.8 J