题目内容

1．如图所示，一足够长的平直木板C静止在光滑水平面上，现有两小物块A和B分别以2v0和v0的水平初速度从长木板C两端滑上长木板．已知物块A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g．求：
（1）A、B刚滑上C时，A、B、C的加速度大小；
（2）物块B相对于木板C静止时，A的速度大小；
（3）物块A、B开始滑上C到A、B都静止在C上为止，经历的时间以及B通过的位移．

分析 （1）A、B刚滑上C时，所受的滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，根据滑动摩擦力公式求摩擦力大小，再根据牛顿第二定律求加速度；
（2）A、B 刚滑上C时都做匀减速运动，由速度时间公式求出B速度减为零所用时间，再对A，运用速度公式求解A的速度大小；
（3）分段研究本题：第一阶段：B匀减速到速度为零的过程；第二阶段：B速度减为零时此时，A继续做减速运动，B、C相对静止一起在A的摩擦力作用下做加速运动，直到A、B、C相对静止．由牛顿第二定律、运动学公式及物体间速度关系、位移关系求解．

解答 解：（1）设A、B、C的加速度分别为aA、aB、aC，由牛顿第二定律可知：
   aA=$\frac{μmg}{m}$=μg
   aB=$\frac{μmg}{m}$=μg
   aC=$\frac{μmg-μmg}{m}$=0                              
（2）A、B 刚滑上C时都做匀减速运动，C静止不动，设经t1时间B速度减为零，对B由运动学公式有：
   v0=aBt1
解得：t1=$\frac{{v}_{0}}{μg}$                                        
设经t1时间后A的速度为vA，对A由运动学公式有：
 vA=2v0-aAt1                                       
解得：vA=v0                                                                                    
（3）设B在t1时间内的位移为x1，由运动学公式有：
-2aBx1=0-${v}_{0}^{2}$
解得：x1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$                                         
此时，A继续做减速运动，B、C相对静止一起在A的摩擦力作用下做加速运动，直到A、B、C相对静止．设此阶段B、C的加速度为aBC，由牛顿第二定律有：
  aBC=$\frac{μmg}{2m}$=$\frac{1}{2}μ$g                                               
设A、B、C经t2时间共速，B、C的位移为x2，由运动学公式有：
  2v0-aAt2=aBCt2
  x2=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}_{2}^{2}$                                    
解得：t2=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$，x2=$\frac{{v}_{0}^{2}}{9μg}$
综上，总时间：t=t1+t2=$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$                       
总位移：x=x1-x2=$\frac{7{v}_{0}^{2}}{18μg}$，方向向左                   
答：
（1）A、B刚滑上C时，A、B、C的加速度大小分别为μg、μg、0；
（2）物块B相对于木板C静止时，A的速度大小是v0；
（3）物块A、B开始滑上C到A、B都静止在C上为止，经历的时间为$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$，B通过的位移大小为$\frac{7{v}_{0}^{2}}{18μg}$，方向向左．

点评 此题涉及三个物体多过程的动力学问题，除了隔离研究三个物体的运动情况外，关键是找出物体之间的速度关系、位移关系．

练习册系列答案
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