Question

17．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11 kg、电荷量q=+1.0×10^-5 C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=10$\sqrt{3}$ cm，圆形匀强磁场的半径为R=10$\sqrt{3}$ cm，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒经加速电场后的速度大小；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．
（2）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}q}{m}}$=1.0×10⁴m/s 
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$
v₂=at
由几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}$，
联立得 tanθ=$\frac{EL}{2{U}_{1}^{\;}}$
由题θ=60°
解得：E=$\frac{2{U}_{1}^{\;}tanθ}{L}$=$\frac{2×100×\sqrt{3}}{10\sqrt{3}×1{0}_{\;}^{-2}}$=2000V/m．
（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则：v=$\frac{{v}_{1}^{\;}}{cos60°}$=2×10⁴m/s
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则轨迹半径为：r=Rtan60°=0.3m
由：qvB=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{mv}{qr}=\frac{2.0×1{0}_{\;}^{-11}×2×1{0}_{\;}^{4}}{1×1{0}_{\;}^{-5}×0.3}$=0.13T
答：
（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率是1.0×10⁴m/s；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E是2000V/m；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T．

点评 本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．