Question

1．早在三百多年前，牛顿就曾设想：山顶上一门大炮若以足够大的速度射出一颗炮弹，它将围绕地球旋转而不再落回地球，如图所示．关于牛顿的设想，下列说法正确的是（　　）

• A． 炮弹离地越高，绕地球旋转的速度越大
• B． 炮弹离地越高，绕地球旋转的周期越大
• C． 如果炮弹是在赤道发射，绕地球旋转的周期为24小时
• D． 如果炮弹是在赤道发射，向东发射所需的能量最大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，先根据线速度关系分析半径关系，再分析向心加速度、周期与轨道半径之间存在什么关系；在同步轨道上，卫星的周期等于地球自转的周期，赤道上发射卫星相对于地心的速度最大，所需能量最小

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，炮弹离地越高，轨道半径越大，绕地球的速度越小，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，炮弹离地越高，轨道半径越大，绕地球旋转的周期越大，故B正确；
C、炮弹在赤道发射，一定到达不了同步轨道，绕地球旋转的周期一定不等于24h，故C错误；
D、在赤道上发射同一卫星时，向东发射比向西发射相对于地面的初速度较大，即具有较大的动能，所以消耗的能量要少些，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是知道卫星的v、T等物理量与轨道半径的关系，记住“高轨、低速、大周期”，知道同步卫星的特点．