Question

12．如图所示电路中，R₁=2Ω，R₂=10Ω，R₃=3Ω，R₄=4Ω，R₅=8Ω，则等效电阻R_ab=2.03Ω，R_bc=5Ω，R_cd=4.8Ω，R_bd=1.8Ω．

Answer 1

分析 明确电路结构，得出接入不同位置时的电路规律，再根据串并联电路的规律即可求出各部分的等效电阻．

解答 解：ab间等效电阻如图1所示：${R}_{2}^{\;}$和${R}_{5}^{\;}$串联电阻18Ω，再与${R}_{3}^{\;}$并联后电阻为$\frac{18×3}{18+3}=\frac{18}{7}Ω$，再与${R}_{4}^{\;}$串联后电阻为$\frac{18}{7}+4=\frac{46}{7}Ω$，最后与${R}_{1}^{\;}$并联$\frac{\frac{46}{7}×2}{\frac{46}{7}+2}=2.03Ω$，即${R}_{ab}^{\;}=2.03Ω$
bc间等效电阻为：${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串联电阻为6Ω，再与${R}_{3}^{\;}$并联后电阻为$\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，再与${R}_{5}^{\;}$串联后电阻为10Ω，最后与${R}_{2}^{\;}$并联后电阻为$\frac{10×10}{10+10}=5Ω$，即${R}_{bc}^{\;}=5Ω$

cd间等效电阻为：${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串联的电阻6Ω，再与${R}_{3}^{\;}$并联后电阻$\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，再与${R}_{2}^{\;}$串联后电阻为12Ω，最后与${R}_{5}^{\;}$并联后电阻为$\frac{12×8}{12+8}=4.8Ω$，即${R}_{cd}^{\;}=4.8Ω$

bd间等效电阻为：${R}_{2}^{\;}$和${R}_{5}^{\;}$串联电阻为18Ω，${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串联的电阻6Ω，总电阻为三部分并联的阻值$\frac{1}{{R}_{bd}^{\;}}=\frac{1}{18}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{10}{18}$，即${R}_{bd}^{\;}=1.8Ω$

故答案为：2.03Ω，5Ω，4.8Ω，1.8Ω

点评 本题考查电阻的串联和并联关系，要注意掌握求总电阻的方法和顺序．明确电路的连接方式是解题的关键．