Question

10．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g，不计一切摩擦．则（　　）

• A． 小球A、B在水平面上不可能相撞
• B． B球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
• C． A球刚滑至水平面时速度大小为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• D． 整个过程中，轻绳对B球做功为$\frac{9mgL}{8}$

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．

解答 解：ABC、当A球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中，系统机械能守恒，则得：
3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得A球刚滑至水平面时速度大小为：v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
根据动能定理，研究B得：mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
解得B球刚滑至水平面时速度大小为：v_B=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$＞v
两个小球A、B运动都到水平面上时，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故AB错误，C正确．
D、整个过程中，由功能关系可得：轻绳对B球做功为 W=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{9mgL}{8}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．