题目内容
9．
如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，滑上长木板时速度大小为6m/s．圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，圆弧轨道半径R=0.75m，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．
分析 （1）已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；
（2）小物块在BC间做圆周运动运动，在C点时轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，据此结合牛顿第三定律求解即可；
（3）当小物块在长木板上运动时，由于小物块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，所以木板也要做加速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出长木板的最短长度．
解答 解：（1）在B点，因小物块恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，所以速度的方向与水平方向之间的夹角为θ=37°，有：
v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{0.8}$=5m/s
与水平方向夹角37°
（2）小物体在C点的速度vC=6m/s，在C点，支持力与重力的合力提供向心力，设轨道对小物体的支持力为N，有：
N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=58N
根据牛顿第三定律，小物块对C点的压力大小为58N
（3）小物块在木板上运动的加速度大小为：
a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=0.5×10=5m/s2
木板在地面上运动的加速度大小为：
a2=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.5×1×10-0.1×（1+2）×10}{2}$=1m/s2
设小物块与木板达到共速时的速度为v′，
对小物块有：v′=v-a1t，
对木板有：v′=a2t，
联立解得：t=1s
小物块的位移为：x1=vt-$\frac{1}{2}$a1t2=6×1-$\frac{1}{2}$×5×1=3.5m
木板的位移为：x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
木板的最短长度L与两者之间的位移关系有：L=x1-x2
联立解得：L=3m
答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s，方向与水平方向夹角37°；
（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力为58N；
（3）长木板至少为3m时，才能保证小物块不滑出长木板．
点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，要注意对运动过程进行分段，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键，注意相对运动过程的分析，同时要注意牛顿第三定律的应用，这是一个较容易忽视的问题．
如图所示，用固定在水平地面上的撑杆B和拉杆A将一个重为1.0×103N的重物吊起，已知B与地面夹角为45°，A与地面夹角为30°，A、B自重可忽略不计，物体处于静止状态，求：杆B的支撑力F2，和A杆的拉力F1．
如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，闭合开关，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是（ ）| A． | 电源内电路消耗功率一定逐渐增大 | B． | 灯泡L2一定逐渐变暗 | ||
| C． | 电源效率一定逐渐减小 | D． | R上消耗功率一定逐渐变小 |
一物体沿直线运动，其位移x随时间t的变化图线为抛物线，如图所示，c和d已知，由此可知（ ）| A． | 物体的初速度为0 | B． | 物体做加速度越来越大的加速运动 | ||
| C． | 物体在c时刻的速度为$\frac{3d}{2c}$ | D． | 物体在1.5c时的速度为$\frac{2d}{c}$ |
如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距B为S1时，乙从距B地S2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（ ）| A． | $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$ | B． | $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_1}}}$ | ||
| C． | $\frac{{{S_1}^2}}{{4（{S_1}+{S_2}）}}$ | D． | $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{（{S_1}-{S_2}）{S_1}}}$ |
| A． | 一个弹力一个摩擦力 | B． | 二个弹力二个摩擦力 | ||
| C． | 一个弹力二个摩擦力 | D． | 二个弹力一个摩擦力 |
如图所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120N的重物G，已知θ=30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力．（A、C处为光滑铰链连接）（g=10m/s2）