Question

2．如图，在边长ab=cd=$\sqrt{3}$l，bc=ad=l的矩形区域abcd内，有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m、带电量为e的电子从a点沿平行ab边的方向垂直进入磁场中运动，并恰好从c点射出磁场．求电子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 求出电子转过的圆心角，然后根据周期公式求出在磁场中的运动时间．

解答 解：运动轨迹如图所示，由几何知识可得：
（r-l）²+（$\sqrt{3}$l）²=r²，
sinθ=$\frac{\sqrt{3}l}{r}$，
解得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则θ=60°，
电子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
电子的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T，
解得：t=$\frac{πm}{3eB}$；
答：电子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3eB}$．

点评 本题考查了求运动时间，作出电子运动轨迹，求出其转过的圆心角，根据电子做圆周运动的周期公式可以求出运动时间．