Question

将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．沿着1和2下端到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同

B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大

C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的

D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的

Answer 1

对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时，根据动能定理有mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，其中

W

克

为物块克服摩擦力做的功，因滑动摩擦力f=

μF

N

，又

F

N

=mgcosθ，所以物块克服摩擦力做的功为

W

克

=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmg

L

底

，由图可知，Lcosθ为斜面底边长

L

底

，即若物体从斜面顶端下滑到底端时只要质量m与斜面底端长

L

底

相同，则物体克服摩擦力做的功就相同．故：
A：因沿着1和2下滑到底端时

W

克

相同，沿2和3下滑到底端时不同，沿3时克服摩擦力做的功多，由动能定理mgh-

W

克

=

1

2

m

v

2

，不难判断A错误．
B：根据动能定理，沿1和2下滑时有mg

h

1

-

W

克

=

1

2

m

v

21

，mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

22

，

v

1

＞

v

2

，
同理沿2和3下滑时有mg

h

2

-

W

克

=

1

2

m

v

2

，显然

v

2

＞v

3

，

v

1

最大，故B正确．
C：由摩擦产生热量Q=

W

克

，

W

克

=μmg

L

底

，可知物块沿3下滑到底端的过程中产生的热量最多，故C正确．
D：同理，根据以上分析知，物块沿1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，故D正确．
故选BCD．