Question

11．如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U．一带负电的粒子以初速度v₀由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到B金属板．如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）

• A． 初速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，电压U不变
• B． 初速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，电压为$\frac{U}{2}$
• C． 初速度为2v₀，电压为4U
• D． 初速度为2v₀，电压为$\sqrt{2}$U

Answer 1

分析 由题，粒子射入电场后，电场力做负功，动能减小，根据动能定理列出方程．要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，根据匀强电场沿电场线方向两点间电势差与距离成正比，再运用数学知识进行讨论，选择题意的选项．

解答 解：A、粒子刚好能达到B金属板时，根据动能定理得，-qU=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，当初速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，U变为原来的$\frac{1}{4}$，电荷达到两板间距离的$\frac{1}{4}$处．故A错误．
    B、由-qU=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，分析可知，当初速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，电压为$\frac{U}{2}$时，等式成立，即粒子刚好达到两板间距离的一半处，符合题意．故B正确．
    C、由-qU=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，分析可知，初速度为v₀，电压为4U时，电荷到达两板间距离的$\frac{1}{4}$处．故C错误．
    D、由-qU=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，分析可知，初速度为v₀，电压为$\sqrt{2}$时，电荷到达两板间距离的$\frac{\sqrt{2}}{2}$处．故D错误．
故选：B

点评 本题根据动能定理研究带电粒子在电场中加速的问题，是常用的方法．比较简单．