Question

15．已知引力常量G和下列某组数据就能计算出地球的质量，这组数据是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球与地球的半径
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
• D． 若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面重力加速度

Answer 1

分析 计算中心天体质量的主要思路有：一是在星球表面重力与万有引力相等，据重力加速度和地球半径求地球的质量，二是环绕天体围绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据圆周运动的物理量可以求中心天体的质量．

解答 解：A、地球绕太阳运行的周期及地球与太阳间距离根据万有引力提供圆周运动向心力，可以计算中心天体太阳的质量，而不可以计算环绕天体地球的质量，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得中心天体地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，必须给出月球绕地球的轨道半径及月球绕地球的周期才能求出地球的质量，故B错误；
C、已知地面附近绕行的人造卫星的速度及运行周期，根据$v=\frac{2πr}{T}$知，根据周期与绕行速度可以求得卫星轨道半径，再根据B分析知可以求得中心天体地球的质量M，故C正确；
D、不考虑地球自转，在地球表面重力与万有引力相等有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，可得地球质量为$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故可知D正确．
故选：CD

点评 万有引力应用的主要入手点是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．据此只能计算中心天体的质量．