Question

8．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=300，线圈的总电阻r=2.0Ω．线圈在磁感应强度B=0.04T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度ω=400rad/s．线圈两端通过电刷E、F与阻值R=48.0Ω的定值电阻连接，A为理想交流电流表．求：
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出穿过线圈的磁通量随时间变化的表达式．
（2）理想交流电流表A的示数．

Answer 1

分析 （1）穿过线圈的最大磁通量为BS，根据线圈转动的位移即可写出磁通量的表达式；
（2）根据E_m=nBSω求出最大电动势，先根据最大值与有效值的关系求出有效值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值

解答 解：（1）穿过线圈的磁通量的最大值为：
∅_m=BS=0.004Wb
穿过线圈的磁通量随时间的变化的表达式为：
∅=∅_mcosωt=0.004cos400t（Wb）
（2）线圈产生的感应电动势的最大值为：
E_m=nBSω=480V
感应电动势的有效值为：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=240\sqrt{2}V$
电流为：I=$\frac{E}{R+r}=4.8\sqrt{2}A$
答：（1）从线圈经过中性面开始计时，穿过线圈的磁通量随时间变化的表达式为∅=0.004cos400t（Wb）．
（2）理想交流电流表A的示数$4.8\sqrt{2}$A．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系