Question

12．如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时撤去外力，然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：
（1）小球运动到C点时的速度；
（2）A、B之间的距离．

Answer 1

分析 （1）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点C，重力恰好提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）从C到A做平抛运动，根据平抛运动规律列式即可求解．

解答 解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）小球从C到A做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
则A、B之间的距离x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$
答：（1）小球运动到C点时的速度为$\sqrt{gR}$；
（2）A、B之间的距离为2R．

点评 本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，知道恰能通过最高点C时重力提供向心力，难度不大，属于基础题．