题目内容
风能是一种环保型能源．风力发电是风吹过风轮机叶片，使发电机工作，将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，叶片旋转形成圆面，设通过该圆面的风的动能转化为电能的效率恒为η．某风力发电机的风速为6m/s时，发电机的电功率为8kW，若风速为9m/s，则发电机的电功率为（ ）
分析：在时间t内，通过风力发电机叶片的空气的动能转化为电能，根据能量守恒定律列式求解风能，再由功率p=
可求解
| E |
| t |
解答：解：（1）叶片旋转所形成的圆面积为S=πL2
t秒内流过该圆面积的风柱体积为V=Svt=πL2vt
风柱体的质量为 m=ρV=ρπL2vt
风柱体的动能为Ek=
mv2=
ρπL2v3t
发出的电功率为p=
=
ηρπL2v3，
故发电机的电功率与风速成三次方关系，所以
=
，代入数据得p2=27kW
故选：C．
t秒内流过该圆面积的风柱体积为V=Svt=πL2vt
风柱体的质量为 m=ρV=ρπL2vt
风柱体的动能为Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
发出的电功率为p=
| E |
| t |
| 1 |
| 2 |
故发电机的电功率与风速成三次方关系，所以
| p1 |
| p2 |
| ||
|
故选：C．
点评：本题关键根据能量守恒定律列式求解，要细心．
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ρπL2v B．