Question

6．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 这两个黑洞运行的线速度大小始终相等
• B． 这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
• C． 36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36：29
• D． 随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小

Answer 1

分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力公式以及线速度、向心加速度、角速度直接的关系判断即可．

解答 解：A、这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v=ωr可以，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；
B、根据a=ω²r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于不知道半径关系，所以不能确定线速度大小之比，故C错误；
D、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
当M₁+M₂不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，难度不大，属于基础题．