题目内容
4．如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E=500V/m．x轴下方分布有很多磁感应强度为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1=3cm，相邻两磁场区域的间距为d2=4cm．现将一质量为m=5×10-13kg、电荷量为q=1×10-8C的带正电的粒子（不计重力）从y轴上的某处静止释放．
（1）若粒子从坐标（0，h1）点由静止释放，要使它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h1应满足什么条件？
（2）若粒子从坐标（0，5cm）点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间（π取3.14）．
分析 （1）由动能定理求出粒子的速度，由牛顿第二定律可以正确解题．
（2）由动能定理求出粒子的速度，由运动学公式与牛顿第二定律、公式t=$\frac{θ}{2π}$T可以求出运动时间．
解答 解：（1）粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v，
由动能定理得：Eqh1=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-0，
之后进入下方磁场区，依据题意可知运动半径应满足：R1＜d1 ，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，则：R1=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$，
解得：h1＜$\frac{q{B}^{2}{d}_{1}^{2}}{2mE}$=$\frac{1×1{0}^{-8}×{1}^{2}×0.0{3}^{2}}{2×5×1{0}^{-13}×500}$=1.8×10-2m；
（2）当粒子从h2=5cm的位置无初速释放后，
先在电场中加速，加速时间为t1满足h2=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{1}^{2}$，
解得：t1=$\sqrt{\frac{2m{h}_{2}}{qE}}$=$\sqrt{\frac{2×5×1{0}^{-13}×0.05}{×1×1{0}^{-8}×500}}$=1×10-4s，
进入磁场的速度大小为v2，圆周运动半径为R2，
在加速电场中，由牛顿第二定律得：Eqh2=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$，
解得：v2=$\sqrt{\frac{2qE{h}_{2}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1×1{0}^{-8}×500×0.005}{5×1{0}^{-13}}}$=1000m/s，
在磁场中，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：R2=$\frac{m{v}_{2}}{qB}$，R2=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mE{h}_{2}}{q}}$=$\sqrt{\frac{2×5×1{0}^{-13}×500×0.05}{1×1{0}^{-8}}}$=0.05m=5cm；
根据粒子在空间运动轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区，
它在磁场区共运动时间为半个圆周运动的时间t2=$\frac{3.14×5×1{0}^{-13}}{1×1{0}^{-8}×1}$=1.57×10-4s，
它经过第一无磁场区时运动方向与x轴的夹角θ满足：sinθ=$\frac{{d}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{0.03}{0.05}$=0.6，
所以它在无磁场区的路程：s=$\frac{2{d}_{2}}{cosθ}$=$\frac{2×0.04}{0.8}$=0.1m，
无磁场区运动时间t3=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{0.1}{1000}$=1×10-4s，
总时间t=t1+t2+t3=3.57×10-4s；
答：（1）h1应满足什么条件为h1＜1.8×10-2m；
（2）自释放到第二次过x轴的时间为3.57×10-4s．
点评 本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，是电磁学综合题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
科学实验活动册系列答案| A． | 光的粒子性说明每个光子就象一个极小的球体 | |
| B． | 光是波，与机械波相似 | |
| C． | 在光的衍射条纹中，明条纹是光子到达概率大的地方 | |
| D． | 波动性和粒子性在宏观领域是对立的，在微观领域是可以统一的 |
| A． | 发生全反射时有折射光线，只是折射光很弱 | |
| B． | 光从光密介质射入光疏介质一定能发生全反射 | |
| C． | 光从光密介质射入光疏介质可能不发生全反射 | |
| D． | 光从光疏介质射入光密介质可能发生全反射 |
如图一块半圆形玻璃砖放在空中，一束白光从空中沿圆心射向玻璃砖，经玻璃砖折射后在光屏上形成光带，若减小а，最先消失的是紫光．
在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1 500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30 μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
如图所示，车厢向右做匀加速直线运动，加速度为7.5m/s2，车厢地板用细绳栓一质量为m、浮力F=2mg的氢气球，求气球相对车厢静止时细绳拉力的大小及方向．| A． | 运动物体在某一时刻的速度可能很大而加速度可能为零 | |
| B． | 运动物体在某一时刻的速度可能为零而加速度可能不为零 | |
| C． | 在初速度为正、加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增大 | |
| D． | 在初速度为正、加速度为正的匀变速直线运动中，当加速度减小时，它的速度也减小 |
