Question

人造卫星甲在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速率为v，角速度为ω，加速度为g，周期为T，人造地球卫星乙在离地面高度为地球半径一半的轨道上做匀速圆周运动，则乙卫星的（　　）

• A、速率为

  3v

  2

• B、加速度为

  4g

  9

• C、周期为

  3 2

  T
• D、角速度为2ω

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

  ①，R为地球半径，M为地球质量，v为卫星的速率．
研究另一个卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GM m′

(R+ R 2 )2

=m′

v′2

R+ R 2

  ②
由①②得：v′=

2 3

v，故A错误．
B、忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

 
g′=

GM

( 3R 2 )2

=

4

9

g，故B正确．
C、研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

，
T=2π

R3 GM

另一个卫星的周期T′=2π

( 3R 2 )3 GM

=

27 8

T，故C错误．
D、根据ω=

2π

T

得
ω′=

8 27

ω．故D错误．
故选：B．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．