题目内容

6．从2013年1月1日起，我国开始执行史上最严交通规则，闯黄灯一次扣六分．在城市的某一十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=30.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，则有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（l）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车时汽车加速度大小．（小数点后保留两位小数）
（3）事实上由于人存在反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0.70s起动汽车，后面每个司机都比前一辆车滞后0.70s起动汽车，在这种情况下，有多少辆车能通过路口？

分析 （1）根据速度时间公式求出加速的时间，在30s时间内，汽车先加速和匀速，结合运动学公式求出30s内汽车行驶的位移，从而得出有多少辆汽车能通过路口．
（2）结合位移公式求出不能通过路口的第一辆车的位移，从而得出距离停车线的距离，结合速度位移公式求出刹车的加速度大小．
（3）根据第k辆车的位移大于等于k-1辆车车头的间距，运用数学关系求出能通过的车辆．

解答 解：（1）汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=4s$             
30s时间内汽车能够行驶的位移为：
$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}+10×（30-4）m=280m$
n=$\frac{x}{L}=\frac{280}{6}=46.6（辆）$                           
根据题意能有47辆车通过路口；
（2）记t0=3s，当计时灯刚亮出3时，第48辆汽车行驶的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=$\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}+10×（30-4-3）m$=250m
此时该汽车距离停车线的距离为：x2=47L-x1=32m
第48辆车刹车的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×32}m/{s}^{2}=1.56m/{s}^{2}$
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能够通过要满足：
$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$
代入数据后解得：k≤22
所以能通过22辆汽车
答：（1）能有47辆汽车通过路口．
（2）刹车时汽车加速度大小为1.56m/s2．
（3）在这种情况下，有22辆车能通过路口．

点评 本题考查了运动学公式在实际生活中的运用，关键搞清物理情景，建立物理模型，运用运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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