题目内容
如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域I(r ≤R)和圆外区域Ⅱ(r>R)分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面。垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q(q>0)、动能为E0的粒子从坐标为(-R，0)的A点沿x轴正方向射入区域I，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为(0.4R，-2.2R)。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为(0，-2.2R)，此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
(1)求在区域I和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小；
(2)求在区域I和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；
(3)若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
(1)求在区域I和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小；
(2)求在区域I和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；
(3)若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
解：(1)由于在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以在区域I和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在A点入射时的初始速度大小v
由
，可得
(2)粒子在区域I中运动了四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图甲所示，圆周运动的圆心是O1点，半径为r1=R
图甲
由
，得
，方向垂直于xOy平面向外
粒子进入区域Ⅱ后做半径为r2的圆周运动，由
，可得
圆周运动的圆心O2坐标为（r2，-R），圆周运动轨迹方程为
将N点的坐标(0.4R，-2.2R)代入上式，可得r2=2R
求得：
，方向垂直于xOy平面向里
(3)如图乙所示，粒子先在区域I中做圆周运动
由3E0=
可知，运动速度为
图乙
轨道半径为
由圆心O3的坐标
可知，O3A与O3O的夹角为30°。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域I的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
其圆心O4的坐标为（Rcos60°+r4cos30°，Rsin60°-r4sin 30°），即
，说明圆心O4恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点
其y轴坐标为
其x轴坐标为x=3.5R
由
，可得(2)粒子在区域I中运动了四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图甲所示，圆周运动的圆心是O1点，半径为r1=R
图甲
由
，得，方向垂直于xOy平面向外粒子进入区域Ⅱ后做半径为r2的圆周运动，由
，可得圆周运动的圆心O2坐标为（r2，-R），圆周运动轨迹方程为
将N点的坐标(0.4R，-2.2R)代入上式，可得r2=2R
求得：
，方向垂直于xOy平面向里(3)如图乙所示，粒子先在区域I中做圆周运动
由3E0=
可知，运动速度为图乙
轨道半径为
由圆心O3的坐标
可知，O3A与O3O的夹角为30°。通过分析如图的几何关系，粒子从D点穿出区域I的速度方向与x轴正方向的夹角为θ=60°粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为
其圆心O4的坐标为（Rcos60°+r4cos30°，Rsin60°-r4sin 30°），即
，说明圆心O4恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的P点其y轴坐标为
其x轴坐标为x=3.5R
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移，则亮点的X轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）
）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个磁场方向均垂直于
平面的匀强磁场；垂直于
轴放置在
轴坐标为
的位置，荧光屏乙平行于
轴坐标为
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿
，
。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，
。此时，若将荧光屏甲沿
、
的大小。
、
的大小和方向。
点沿
、动能为
的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。