题目内容
如图所示是研究带电体的质量与电量关系的光滑绝缘细管，长为L、且竖直放置，点电荷M固定在管底部，电荷量为+Q．现从管口A处静止释放一带电体V，当其电荷量为+q、质量为m时，N下落至距M为h的B处速度恰好为0．已知静电力常量为看k，重力加速度为g带电体下落过程中不影响原电场．（1）若把A换成电量为+q、质量为3m 的带电体N，仍从A处静止释放．求 N1运动过程中速度最大处与M的距离及到达B处的速度大小：
（2）若M略向上移动，试判断带电体N能否到达B处，并说明理由：
（3）若M保持原位置不变，设法改变带电体N的质量与电量，要求带电体下落的最低点在B处，列出N应满足的条件．
分析：（1）电荷N1运动到重力等于电场力时，速度最大，根据平衡条件和库仑定律求解速度最大处与M的距离r，根据动能定理求解最大速度．
（2）根据动能定理列式分析．
（3）带电体恰好下落到最低点B处时速度为零，根据动能定理列式分析．
（2）根据动能定理列式分析．
（3）带电体恰好下落到最低点B处时速度为零，根据动能定理列式分析．
解答：解：（1）电荷N1运动到重力等于电场力时，速度最大，距底部距离为r，则有
3mg=
，
解得：r=
．
设电荷N1运动到B处时的速度为vB，由动能定理，有
3mg（l-h）+qUAB=
×3mv，
依题意有：mg（l-h）+qUAB=0，
联立两式可得：vB=2
．
（2）N不能到达B处．
因为 mg（l-h）+qUAB′＜0
（3）设带电体N的质量为m′、电荷量为+q′，
由动能定理得：m′g（l-h）+q′UAB=0，
=
．
答：
（1）N1运动过程中速度最大处与M的距离为
，到达B处的速度大小为2
：
（2）N不能到达B处，因为 mg（l-h）+qUAB′＜0：
（3）带电体下落的最低点在B处，N应满足的条件为
=
．
3mg=
| kQq |
| r2 |
解得：r=
|
设电荷N1运动到B处时的速度为vB，由动能定理，有
3mg（l-h）+qUAB=
| 1 |
| 2 |
依题意有：mg（l-h）+qUAB=0，
联立两式可得：vB=2
|
（2）N不能到达B处．
因为 mg（l-h）+qUAB′＜0
（3）设带电体N的质量为m′、电荷量为+q′，
由动能定理得：m′g（l-h）+q′UAB=0，
| q′ |
| m′ |
| q |
| m |
答：
（1）N1运动过程中速度最大处与M的距离为
|
|
（2）N不能到达B处，因为 mg（l-h）+qUAB′＜0：
（3）带电体下落的最低点在B处，N应满足的条件为
| q′ |
| m′ |
| q |
| m |
点评：本题综合考查动力学知识及库仑力公式的应用，解题的关键在于明确物体的运动过程，运用动能定理列式研究．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，是一个研究β粒子性质的实验．圆筒是真空室（可以确保放入其中的带电体不会漏电），其中用绝缘线悬挂一个小球．某天，在小球上涂上一层放射性物质，它能速度不变地放射出β粒子（用盖革计数器已经测出：β粒子的放射速度为1.00×104个/秒），且放射出的粒子全部被筒壁吸收．开始时放射形物质是电中性的，50天后再测量，发现小球带上了6.91×10-9库仑的正电荷．试根据以上信息求出β粒子的电量，并说明β粒子是何种微观粒子．
，其中r和R的意义见图7-1。
，其中r指考察点到球心的距离
，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔
即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。
，U内 = k
= 
，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0 = 
，其它介质中ε= 
），εr则为相对介电常数，εr = 
。
= 
+
+
+ … +
q0U0 = 
C
= 
E2 
E2 。而且，这以结论适用于非匀强电场。
= ΔΩ = 
，ΔE2 = k
，即：ΔE1 = ΔE2 ，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。
，方向由P指向O点。
= Σ
= 0 ，最后的ΣE = ΣEz ，所以先求
，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′
ΣΔS′
球面，每个
球面在x、y、z三个方向上分量均为
kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx …
= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
= r1 ，
= r2 ，则大球激发的场强为
= 
kρπr1 ，方向由O指向P
= 
kρπr2 ，方向由P指向O′
kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。
πkρq〔
?
〕。
= r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP 。
段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。
；结论不会改变。
= k
·
= kσΔΩ
；（2）球心电势仍为k
，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。
－ k
+ k
。
+ k
+ k
= 0
q
+ k
q ；（2）UB = k
(1－
) 。
UA ；UB′= 
UA + 
UB 。
U′
（U1 + U2 + U3 + U4）。
+ U半球面
－ UP 。
是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿
移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？
+ k
= 0
+ k
= －
；（2）
。 
；（2）Ek1 = 
k
，Ek2 = 
k
；（3）k
。
+
+
）。
= 2 k
+ k
+ 
mv2 + 
2m
。
〕。
、A板内侧电量
，B板内侧电量?
、B板外侧电量
；（2）A板外侧空间场强2πk
，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk
，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk
，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd
，A板电势高。
）？如果在板间充满相对介电常数为εr的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？
·
（方向相左），内侧受力
·
（方向向右），它们合成即可，结论为F = 
Q1Q2 ，排斥力。〕
= 
，即 
= 
关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。
? 
）
Q ，介质部分的电量为
Q ；（2）整个空间的场强均为
；（3）
Q 。
Q 。
+ 
= 
解C′即可。
+ 
= 
C ；（2）
C 。
+
+
= 0
+ 
= 
，Q2′= 
，这样系统的储能就可以用
得出了。
；（2）
。