Question

8．某人站在一平台上，用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为m=1kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手．经t=0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离x=6.4m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球到达B点的速度大小．
（2）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力F大小．

Answer 1

分析 （1）当小球转到最高点A时，人突然撒手后小球开始做平抛运动，根据平抛运动的规律可明确小球到达B点时的水平速度和竖直速度，再根据速度的合成求得B点的速度大小；
（2）人撒手前小球运动到A点时，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解拉力F．

解答 解：（1）当小球转到最高点A时，人突然撒手后小球开始做平抛运动，据平抛运动规律有：
  水平方向有 x=v₀t，得 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{6.4}{0.8}$=8m/s
  竖直方向：v_y=gt=10×0.8=8m/s  
所以小球到达B点的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$m/s
（2）在A点，根据牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得绳对球的拉力 F=28N
答：
（1）小球到达B点的速度大小是8$\sqrt{2}$m/s．
（2）人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力F大小是28N．

点评 本题是平抛运动、圆周运动和牛顿定律的综合应用，情景简单，但考试时要细心，正确分析受力情况和运动过程是解题的关键．