Question

3．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N．当小车向右运动的速度达到6m/s时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m=2kg的小物块．小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．g取10m/s²，则：
（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
（2）经多长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=5s小车通过的位移大小为多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运的速度时间关系，分别由牛顿第二定律求出M和m的加速度，从而求出速度相等时的时间关系；
根据先求出小物块在达到与小车速度相同时的位移，再求出小物块与小车一体运动时的位移即可

解答 解：（1）设小物块加速度为a₁
μmg=ma₁
解得a₁=2m/s²
设小车加速度为a₂
F-μmg=Ma₂
解得a₂=0.5m/s²
（2）设经过时间t₁两者达到共同速度v
v=a₁t₁
v=v₀+a₂t₁
联立解得v=8m/s
t₁=4s
（3）两者共速后加速度为a₃
F=（M+m）a₃
解得a₃=0.8m/s²
共速前小车的位移为x₁
x₁=$\frac{1}{2}$a₂${t}_{1}^{2}$
解得x₁=4m
共速后小车的位移为x₂
t₂=t-t₁=1s
x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₃${t}_{2}^{2}$
解得x₂=8.4m
所以x=x₁+x₂=12.4m
答：1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为2m/s²和0.5m/s²；
（2）经4s长时间两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=5s小车通过的位移大小为12.4m

点评 用整体法和隔离法正确的对物体进行受力分析，注意物体运动过程的变化，不能死套公式求结果