Question

（2011?杨浦区一模）（B）西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v₁、加速度为a₁；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v₂、加速度为a₂；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v₃、加速度为a₃．则v₁、v₂、v₃的大小关系是

v₂＞v₃＞v₁

；a₁、a₂、a₃的大小关系是

a₂＞a₃＞a₁

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，比较近地卫星和同步卫星的线速度和加速度大小，根据同步卫星与地球自转的角速度相等，通过v=rω，以及a=rω²比较待发射卫星的线速度与同步卫星的线速度以及加速度关系．

解答：解：对于近地卫星和同步卫星而言，有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

，解得a=

GM

r2

，v=

GM r

，知v₂＞v₃，a₂＞a₃．
对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v₃＞v₁，根据a=rω²知，a₃＞a₁．则v₂＞v₃＞v₁；，a₂＞a₃＞a₁
故答案为：v₂＞v₃＞v₁；a₂＞a₃＞a₁

点评：解决本题的关键知道线速度与向心加速度与轨道半径的关系，以及知道同步卫星与地球自转的角速度相等．