Question

半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B．A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，求：
（1）A到达最低点时的速度大小
（2）第（1）问过程中杆对B球做的功．

Answer 1

分析：（1）把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）对B球运用动能定理即可求解；

解答：解（1）A、B组成的系统机械能守恒．当A运动至最低点时，A下降的高度为h_A=2R，B下降的高度为
h_B=2（R-Rcos60°）=R
则有mghA+2mghB=

1

2

mv

2 A

+

1

2

2mv

2 B

又AB速度大小相同，即v_A=v_B
联立得v_A=v_B=

2 6gR

3

（2）设杆对B做功W，在此过程中对B由动能定理mghB+W=

1

2

m

v

2 B

-0
解得W=

2

3

mgR
即杆对B做功

2

3

mgR．
答：（1）A球到达最低点时的速度大小为

2 6gR

3

；
（2）到达最低点的过程中，杆对B球做的功为

2

3

mgR；

点评：本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象，难度适中．