Question

20．某摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，以向上方向为正方向，电梯的加速度a随时间t的变化如图乙所示．图甲中一乘客站在电梯里，电梯对乘客的支持力为F．根据图乙可以判断，力F大于重力且逐渐变大的时间段有（　　）

• A． 0～1s内
• B． 10～11s内
• C． 30～31s内
• D． 40～41s内

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律列式，分加速度向上和加速度向下两个过程讨论即可．

解答 解：1、0-11s内加速度向上时，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=ma
故F=mg+ma
故0-11s内的支持力大于重力，在0-1s内的支持力F是增加的，1s-10s内支持力恒定，10s-11s支持力是减小的；
2、在11-30s内加速度等于0，电梯做匀速运动，支持力等于重力．
3、在30-41s内加速度向下时，根据牛顿第二定律，有：
mg-F=m|a|
故F=mg-m|a|
故在30-41s内支持力小于重力，30s-31s支持力是减小的，16s-23s支持力是固定的，23s-24s内的支持力F是增加的；
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 超重和失重现象可以运用牛顿运动定律进行分析理解，产生超重的条件是：物体的加速度方向向上；产生失重的条件：物体的加速度方向向下．