题目内容
2．如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有长为L的竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量m=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B1=15T的匀强磁场，MN面的上方存在着竖直向上、场强E=25$\sqrt{3}$V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．在PQ左侧无电场也无磁场．现让小车以v=2$\sqrt{3}$m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过边界PQ时为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随其上升高度h变化的关系如图乙所示．不计空气阻力．最后的计算结果保留1位小数．求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）若小球一离开管口，就立即让小车做匀变速直线运动从而使小球再次进入管内，求小车的加速度a'
分析 （1）小球在水平方向上随小车做匀速直线运动，刚进入磁场时，在竖直方向上对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力以及洛伦兹力，在竖直方向上利用牛顿第二定律可求出小球的加速度．
（2）在小球刚要离开管口时，在水平方向上合力为零，在水平方向上受管侧壁的弹力和洛伦兹力（此力是速度在竖直方向上的分量产生的）结合牛顿运动定律和运动学公式可求出绝缘管的长度．
（3）当小球离开管口进入复合场时，对其受力分析，受到重力、电场力和洛伦兹力，经计算可判断重力和电场力平衡，可知小球会在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹图，利用有边界磁场的运动规律可求出小球和管口在水平方向上的位移之差，由运动学规律求得小车的加速度a′．
解答 解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则
$a=\frac{f-mg}{m}$=$\frac{qv{B}_{1}-mg}{m}$=$\frac{8×1{0}^{-5}×2\sqrt{3}×15-\frac{\sqrt{3}}{5}×1{0}^{-3}×10}{\frac{\sqrt{3}}{5}×1{0}^{-3}}m/{s}^{2}$=2m/s2
即小球刚进入磁场B1时的加速度大小a为2m/s2．
（2）在小球运动到管口时，FN=2.4×10-3N，设v1为小球竖直分速度，由FN=qv1B1，则${v}_{1}=\frac{{F}_{N}}{q{B}_{1}}$=$\frac{2.4×1{0}^{-3}}{8×1{0}^{-5}×15}m/s=2$m/s
由${v}_{1}^{2}=2aL$得L=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
即绝缘管的长度L为1m．
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE=2$\sqrt{3}$×10-3N，mg=2$\sqrt{3}$×10-3N．故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动．
合速度v′=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}m/s=4m/s$，与MN成30°角，
轨道半径为R，$R=\frac{mv′}{q{B}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{5}×1{0}^{-3}×4}{8×1{0}^{-5}×5}m$=$2\sqrt{3}m$
小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离由几何知识有：
${s}_{1}=r=2\sqrt{3}m$
对应时间：$t=\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q{B}_{2}}=\frac{1}{6}×\frac{2π×\frac{\sqrt{3}}{5}×1{0}^{-3}}{8×1{0}^{-5}×5}s$=$\frac{\sqrt{3}}{6}πs$
若小球还要落在小车的管内，则有：小车的位移等于${s}_{2}={s}_{1}=2\sqrt{3}m$
又小车的位移${s}_{2}=vt+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
可得小车加速度$a′=\frac{2×2\sqrt{3}-2×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{6}π}{（\frac{\sqrt{3}}{6}π）^{2}}m/{s}^{2}$≈0.785m/s2
答：（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a为2m/s2；
（2）绝缘管的长度L为1m；
（3）若小球一离开管口，就立即让小车做匀变速直线运动从而使小球再次进入管内，求小车的加速度a'为0.785m/s2．
点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，对复合场的理解和运动过程的分析是解决此类问题的关键．第一问中实际速度斜向右上方；第二位通过弹力求解出竖直分速度，然后根据运动学公式求解；第三位关键画出运动轨迹．
阅读快车系列答案
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．g取10m/s2，求：
用伏安法测电阻时，如待测电阻Rx约为150Ω，电流表内阻RA约为20Ω，电压表内阻RV约为5KΩ，为了减小误差，应该选用图中的①电路（填①或②）来进行测量．当用电路图①进行测量时，测量值将比真实值偏小（填“大”或“小”）；当用图②进行测量时测量值比真实值偏大（填“大”或“小”）．
图中物体A和B的质量分别为mA=2kg，mB=8kg，滑轮、绳子及弹簧秤C的质量不计，滑轮处的摩擦也不计，则弹簧秤的示数为（ ）| A． | 20N | B． | 32N | C． | 60N | D． | 80N |
| A． | 用飞机搜寻“黑匣子“ | B． | 用军舰搜寻“黑匣子“ | ||
| C． | 用潜艇搜寻“黑匣子“ | D． | 用潜艇打捞“黑匣子“ |
| A． | 向上平移 | B． | 向右平移 | C． | 向里平移 | D． | 以ab为轴转动 |
质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示．忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是（ ）| A． | 物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上 | |
| B． | 物体A受到4个力的作用 | |
| C． | 物体B对斜面的等于mgcosa | |
| D． | 物体B对物体A的压力大于mgsina |
一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系如图所示，AB、BC分别与p轴和T轴平行，气体在状态C时分子平均动能大于（选填“大于”、“等于”或“小于”）A状态时分子平均动能，气体从状态A经状态B变化到状态C的过程中，对外做的功为W，内能增加了△U，则此过程气体吸收的势量为W+△U．
“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ （弧度），如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为（ ）| A． | $\frac{l^3}{{Gθ{t^2}}}$ | B． | $\frac{{{l^3}θ}}{{G{t^2}}}$ | C． | $\frac{{{l^{\;}}}}{{Gθ{t^2}}}$ | D． | $\frac{l^2}{{Gθ{t^2}}}$ |