Question

13．发电机的输出电压为220V，输出功率为44kW，每条输电线电阻为0.2Ω，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路，后经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求出输电电流，再根据U_损=IR，P_损=I²R求出电压损失和功率损失，从而求出用户得到的电压和电功率．
（2）根据电压比等于线圈匝数比，电流比等于匝数之反比求出输电线上的输送电流和输送电压，根据P_损=I²R、U_损=IR求出输电线上损失的功率和电压，得出降压变压器的电压和功率，根据原副线圈功率相等，以及电压比等于匝数之比求出降压变压器副线圈的电压和功率．

解答 解：（1）根据P=UI得，$I=\frac{P}{U}=\frac{44000}{220}A=200A$
则输电线上的电压损失U_损=IR=200×0.2×2V=80V，
      功率损失P_损=I²R=40000×0.4W=16000W．
所以用户得到的电压U_用户=U-U_损=220-80V=140V，
    用户得到的功率P_用户=P-P_损=44000-16000W=28000W．
（2）$\frac{U}{{U}_{1}}=\frac{1}{10}$，得U₁=2200V
$\frac{I}{{I}_{1}}=\frac{10}{1}$，得I₁=20A
则输电线上的电压损失U_损′=I₁R=20×0.2×2V=8V
 功率损失P_损′=I²R=400×0.4W=160W
所以降压变压器的输入电压U₂=U₁-U_损′=2200-8V=2192V
降压变压器的输入功率P₂=P-P_损′=44000-160W=43840W
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{用}}=\frac{10}{1}$，
则用户得到的电压U_用户′=219.2V
变压器输入功率和输出功率相等
所以用户得到的功率P_用户′=P₂=43840W．
答：（1）户得到的电压和电功率各是140V，28000W
（2）用户得到的电压和电功率各是219.2V，43840W

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电压比等于线圈匝数比，电流比等于匝数之反比，变压器输入功率和输出功率相等．