Question

15．某交变电压的瞬时值表达式为u=U₁sinωt+U₂cosωt．求该电压的有效值．

Answer 1

分析 将电压的瞬时值表达式整理化简成正弦函数式，再由有效值与最大值的关系求解．

解答 解：根据数学知识可知：u=U₁sinωt+U₂cosωt=$\sqrt{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}$sin（ωt+α），式中有 tanα=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$
该交变电压的最大值为 U_m=$\sqrt{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}$
有效值为 U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{\frac{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}{2}}$
答：该电压的有效值为$\sqrt{\frac{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}{2}}$．

点评 解决本题的关键是运用数学知识变形得到常见的电压形式，从而根据有效值与最大值的关系求解．也可以根据电流的热效应求解．