题目内容
1．
如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R=2m的$\frac{1}{4}$圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板．D为CDO轨道的中央点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4．现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H=8.55m处自由落下．（取g=10m/s2）（1）问此球第一次达到B点时的速度大小；（结果可保留根号）
（2）问此球第一次达到O点对轨道的压力；
（3）试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道．
分析 （1）对小球从P到B过程，根据动能定理列式求解B点速度．
（2）对小球从P到O过程，根据动能定理列式求解O点速度，在O点，由轨道的压力和重力的合力提供向心力，列式求解轨道对小球的压力，再得到小球对轨道的压力．
（3）设第k次（k为奇数1，3，5，…）经过C点时的动能为Ek，由动能定理得到Ek．若第k次经过C点后，恰能到达CDO轨道上的D点，则有：EkC=mgr．若第k次经过C点后，恰能到达CDO轨道上的O点，在O点由重力充当向心力，速度为$\sqrt{gr}$，根据动能定理得到EkC．然后判断出k=？时球会脱离轨道．
解答 解：（1）对小球从P到B过程，根据动能定理得
mg（H+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 vB=$\sqrt{2g（H+R）}$=$\sqrt{2×10×（8.55+2）}$=$\sqrt{211}$≈10.5m/s
（2）设小球第一次到达O点的速度为vO，小球从释放到O的过程，由动能定理得：
mgH-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
在O点，由牛顿第二定律得：FN+mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{r}$
联立解得：FN=145N
由牛顿第三定律得小球第一次到达O点对轨道的压力大小 FN′=FN=145N，方向竖直向上．
（3）设小球第k次（k为奇数1，3，5，…）经过C点时的动能为Ek，由动能定理得：
mgH-kμmgL=Ek．
若第k次（k为奇数1，3，5，…）经过C点后，恰能到达CDO轨道上的D点，则需要：
EkC=mgr=10J．
若第k次经过C点后，恰能到达CDO轨道上的O点，在O点由重力充当向心力，速度为$\sqrt{gr}$，则需要 EkC=mg（2r）+$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gr}$）2=25J
联立解得：当k=11时，有Ek=17.5J
即10J＜Ek＜17.5J，所以小球会第11次经过C点后在DO之间脱离轨道．
答：
（1）此球第一次达到B点时的速度大小是10.5m/s．
（2）问此球第一次达到O点对轨道的压力大小是145N，方向竖直向上．
（3）小球会第11次经过C点后在DO之间脱离轨道．
点评 本题关键是结合动能定理和向心力公式判断物体的运动情况，注意临界点D和0位置的条件．知道小球刚脱离轨道时，由重力的径向分力提供向心力．
| A． | 1：$\sqrt{2}$ | B． | 1：4 | C． | 1：2 | D． | 1：1 |
小球从离地某一高度处落下，从落下到着地小球运动的速度-时间图象如图所示，则由图象可知（g=10m/s2）（ ）| A． | 小球下落的最大速度为5m/s | |
| B． | 小球做自由落体运动 | |
| C． | 小球下落一半髙度时的速度是2$\sqrt{2}$m/s | |
| D． | 小球是从1.25米高度处落下的 |
如图所示为正弦式交电流的电压u随时间t变化的图象，由图可知，该交变电流的电压的有效值为36V，频率为50Hz．
如图所示，电路电源电动势为10V，内阻为3Ω，定值电阻R0=2Ω，滑动变阻器R的最大阻值为15Ω．| A． | 做曲线运动的物体的合外力一定不为零 | |
| B． | 做曲线运动的物体的合外力一定变化 | |
| C． | 做曲线运动的物体的合外力方向与加速度方向不在一条直线上 | |
| D． | 物体所受合外力的方向与速度方向不相同，物体一定做曲线运动 |
| A． | $\frac{6}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |