题目内容

3．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B．在xoy平面内，从原点o处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）．则下列说法正确的是（　　）
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

分析 带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T分析时间；
根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系；由ω=$\frac{2π}{T}$，T=$\frac{2πm}{qB}$分析角速度

解答 解：AD、如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角为 α=2π-2θ
粒子在磁场中运动的时间为 t=$\frac{α}{2π}$T
粒子运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
可得 t=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$
则得知：粒子的运动时间与v无关，若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确，D错误；
B、设粒子的轨迹半径为r，则r=$\frac{mv}{qB}$．如图，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，若v一定，且θ是锐角时，θ越大，AO越大，粒子在离开磁场的位置距O点越远；
若θ是钝角，θ越大，AO越小，粒子在离开磁场的位置距O点越近．故B错误
C、粒子在磁场中运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，则得ω=$\frac{qB}{m}$，与速度v无关．故C错误．
故选：A．

点评 求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=$\frac{α}{2π}$T，α是轨迹的圆心角，根据几何知识，可知道轨迹的圆心角等于速度的偏向角．

练习册系列答案
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13．（理）关于点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的定义式仍成立，即E=$\frac{F}{q}$，式中的q就是产生电场的电荷
B．在真空中，电场强度的表达式 E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，式中Q是产生电场的点电荷
C．在真空中，电场强度的表达式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，式中Q是检验电荷
D．公式E=$\frac{U}{d}$也可以用于点电荷的电场
14．如图，理想变压器原线圈接有交流电源，灯泡L与电容C串联接在副线圈上，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡能发光．要使灯泡变暗，可以采取的方法有（　　）
A．向下滑动PB．增大交流电源的电压
C．减小交流电源的频率D．增大电容器C的电容
11．如图所示，一斜劈质量M=5kg，斜面长L=4m，倾角为37°静止在地面上．一小物块质量m=1kg，由斜面顶端自由滑下，经2s到达斜面底端，（g=10m/s2）求：
（1）物体沿斜面下滑时的加速度
（2）物块与斜面间的动摩擦因数
（3）地面作用于斜劈的摩擦力．
18．下列说法中正确的是（　　）
A．电流既有大小，又有方向，因此电流是矢量
B．电场强度是矢量，方向就是电荷在该点的受力方向
C．磁感应强度是矢量，方向与垂直放入该点的电流元受力方向一致
D．磁通量、电势均有正负，但它们是标量
8．如图所示，质量为3Kg的导体棒，放在间距为d=1m的水平放置的导轨上，其中电源电动势E=6V，内阻r=0.5Ω，定值电阻R0=11.5Ω，其它电阻均不计．（g取10m/s2）求：
（1）若磁场方向垂直导轨平面向上，大小为B=2T，此时导体棒静止不动，导轨与导体棒间的摩擦力为多大？方向如何？
（2）若磁场大小不变，方向与导轨平面成θ=60°角（仍与导体棒垂直），此时导体棒所受的摩擦力多大？
15．如图所示，质量为10kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数为0.2，t=0时，物体在水平地面上以10m/s的速度向左运动，从此时起，给物体一个水平向右的拉力F的作用，F=20N．g取10m/s2．求：
（1）t=0时物体的加速度的大小和方向；
（2）t=1s时物体的动能．
12．水平圆盘可绕竖直轴转动，在圆盘上沿半径方向放置质量均为m=1kg，均可视为质点的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=40cm，而与圆盘间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，重力加速度g取10m/s2．
（1）若A、B之间没有相连而如图甲所示，当使圆盘的转动角速度从零开始逐渐增大时，试判断：哪个物体先发生相对于圆盘的滑动，并求此时圆盘转动的角速度ω．
（2）若A、B之间用劲度系数为k=40N/m的轻弹簧相连而如图乙所示，且弹簧的压缩量为△x=2cm，则当圆盘处于静止时，试判断：B物所受静摩擦力的大小是多少？方向如何？
（3）在第（2）问的情况下使圆盘的转动角速度从零开始逐渐增大时，试判断：哪个物体所受到的静摩擦力先变为零，并求此时另一个物体所受的静摩擦力f的大小方向？
16．如图所示，平行板电容器与电压为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（　　）
A．带点油滴将沿竖直方向向上运动
B．带点油滴的电势能将减少
C．P点的电势将降低
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

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