Question

14．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的$\frac{1}{4}$圆形轨道，圆心O在S的正上方．在O点和P点各有一质量为m的可视为质点的小球a和b，a自由下落，b由静止沿圆弧下滑．它们从初位置运动到S的过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 重力的冲量相同
• B． 重力的冲量不同
• C． 合力的冲量相同
• D． 合力的冲量不同

Answer 1

分析 根据自由落体运动和单摆的情况分别求出时间然后比较，由冲量的定义式比较冲量；动量是矢量，等于物体的质量和速度的乘积．

解答 解：A、设轨道半径为r，小球a 做自由落体运动，运动的时间：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$
b在圆轨道上的运动时间近似等于单摆运动的$\frac{1}{4}$周期，则：${t}_{2}=\frac{π}{2}•\sqrt{\frac{r}{g}}＞{t}_{1}$
根据冲量的定义式，则重力的冲量：I=mgt，可知二者重力的冲量不同．故A错误，B正确；
C、由机械能守恒可知，二者到达S的速度大小是相等的，但二者速度的方向是不同的，所以二者动量的方向不同，所以合力的冲量一定不同．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 该题考查冲量的计算以及动量定理，解答的关键是要理解b的运动与单摆运动是近似的，b运动的时间近似等于单摆运动的$\frac{1}{4}$周期．