Question

4．要测量己知长度为L的均匀金属材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
①用螺旋测微器测量其直径如图1，由图可知其直径D为4.700mm；
②用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图2，则该电阻的阻值约为220Ω．
③用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电池组E：电动势3V，内阻不计
电流表A₁：量程0～10mA，内阻约为100Ω
电流表A₂：量程0～50μA，内阻为40Ω
电压表V：量程0～15V，内阻约为40～60kΩ
滑动变阻器R₁：阻值范围0～20Ω，额定电流2A
电阻箱R₂：阻值范围0～9999.9Ω，额定电流1A
单刀单掷开关S、导线若干．
实验中要求尽量精确测量R的阻值，请回答下列问题：
在方框中画出测量R阻值的电路图3，并在图中标明器材代号．
该圆柱体的电阻表达式为R=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，式中各符号的物理含义R₂为电阻箱的阻值，r₂为A₂表的阻值，I₁、I₂分别为A₁、A₂的示数．
④该圆柱体材料的电阻率表达式为ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；
（3）根据电源电动势选择电压表，根据实验要求选择电流表；根据实验器材确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出电路图．

解答 解：①螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
②该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．
③电源电动势为3V，为15V的三分之一，如果用电压表V，误差太大，故不使用电压表测电压，而用电流表和变阻箱间接测电压；
滑动变阻器最大阻值为20Ω，待测电阻阻值约为220Ω，待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，
实验电路图如图所示：

电阻R两端的电压为U=I₂（R₂+r₂），其中I₂为电流表A₂的读数，{R₂R₂、r₂分别为变阻箱和电流表A₂的电阻．
根据串并联的知识可知电阻R中的电流为I=I₁-I₂，其中I₁为电流表A₁中的电流．
根据欧姆定律可知电阻R的阻值为$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
其中R₂为电阻箱的阻值，r₂为A₂表的阻值，I₁、I₂分别为A₁、A₂的示数．
④根据欧姆定律，有：$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
根据电阻定律，有：R=$ρ\frac{L}{S}$
其中：S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$
联立解得：ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$
故答案为：①4.700；②220．③$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；R₂为电阻箱的阻值，r₂为A₂表的阻值，I₁、I₂分别为A₁、A₂的示数；④$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．