Question

4．如图所示，电源电动势E=15V，内电阻r=2.5Ω，小灯泡标有“6V，6W”，可看做是纯电阻．微型电动机D的内阻r′=0.5Ω，开始电键K₁闭合，K₂断开．滑动变阻器的阻值R调节范围为0-10Ω，当其调到1.5Ω时，小灯泡和微型电动机均能正常工作．求：
（1）微型电动机正常工作时两端的电压；
（2）微型电动机输出的机械功率；
（3）若再将K₂闭合，滑动变阻器R调到何值时其上有最大功率，最大功率是多大？

Answer 1

分析 （1）灯泡额定电压为2V，额定功率为4W，由电功率变形公式可以求出灯泡额定电流，由串联电路特点及欧姆定律可以求出电动机两端电压．
（2）由功率公式求出电动机输入功率与热功率，然后求出电动机的机械功率．
（3）再将K₂闭合，电动机被短路，根据电路规律得到滑动变阻器R消耗的功率与R的关系式，再由数学知识求解．

解答 解：（1）灯泡正常工作，电路中电流为：I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6}{6}$A=1A
电动机两端电压为：U_M=E-I（r+R）-U_L=15-1×（2.5+1.5）-6=5V；
（2）电动机的输入功率为：P_M=U_MI=5×1=5W，
热功率为：P_Q=I²r′=1²×0.5=0.5W，
电动机的机械功率为：P_机=P_M-P_Q=4.5W
（3）再将K₂闭合，电动机被短路．灯泡的电阻为：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=6Ω
滑动变阻器R消耗的功率为：P_R=$（\frac{E}{R+{R}_{L}+r}）^{2}R$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{R}_{L}-r）^{2}}{R}+4（{R}_{L}+r）}$
当R=R_L+r=8.5Ω时，R的功率有最大值，最大值为：P_Rmax=6.6W
答：（1）微型电动机正常工作时两端的电压是5V；
（2）微型电动机输出的机械功率是4.5W；
（3）若再将K₂闭合，滑动变阻器R调到8.5Ω时其上有最大功率，最大功率是6.6W．

点评 对于电动机，要知道电动机工作时其电路是非纯电阻电路，电动机的总功率等于热功率与输出功率（机械功率）之和．