Question

14．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为$\frac{m}{4}$，速度为v₀，射中木块A后，留在A中．求：
（1）在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v_A和v_B；
（2）弹簧压缩量最大时物体B的速度．

Answer 1

分析 （1）在子弹击中木块瞬间，弹簧来不及发生形变，B的速度为零，子弹和A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹击中木块A后A的速度．
（2）当子弹、木块A和B组成的系统速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，结合动量守恒定律求物体B此时的速度．

解答 解：（1）在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用v_B=0
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成系统，取向右为正方向，由系统动量守恒，有：
 $\frac{m}{4}$v₀=（$\frac{m}{4}$+m）v_A，
解得：v_A=$\frac{1}{5}$v₀．
（2）由于v_A＞v_B，弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得A木块开始做变减速运动，B木块做变加速运动．弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到v_A=v_B时弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大．在弹簧压缩过程木块A（包括子弹）、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．设弹簧压缩量最大时共同速度为v₁，有：
   （$\frac{m}{4}$+m）v_A=（$\frac{m}{4}$+m+m）v₁，
解得 v₁=$\frac{1}{9}$v₀．
答：
（1）在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v_A和v_B分别为$\frac{1}{5}$v₀和0
（2）弹簧压缩量最大时物体B的速度是$\frac{1}{9}$v₀．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，关键是合理的选择研究的系统，知道A、B和子弹组成的系统在速度相同时，弹簧的弹性势能最大．